康托尔悖论是1874年，康托尔开始引进他的令人感到神秘莫测的无穷大概念。
康托尔的理论，特别是一一对应的方法造成的无穷中的悖论，与传统观念格格不入，难怪一开始康托尔就遭到那些坚持传统观念人士的强烈反对，说他的理论是“雾中之雾”，甚至有人说他是疯子。
康托尔悖论的来源康托尔（GeorgCantor，1845-1918，德）康托尔1845年出生于俄国的圣彼得堡，后来离开俄国迁入德国，其家庭是犹太人后裔。
早在学生时代，康托尔就显露出数学天才，不顾其父亲的反对，他选择了数学作为自己的专业，并于1867年以优异成绩获得了柏林大学的哲学博士学位，其后，在哈尔大学得到一个教师职位，1872年提升为教授。
1874年，康托尔开始引进他的令人感到神秘莫测的无穷大概念。
伟大的伽利略曾经在先前考虑过无穷大，但康托尔是第一个建立起完整的逻辑结构的人，在这种结构中，他提出一个超限数的序列，可以说，这就是无穷大的级。
从能够加以描述的集合来说，无穷大的级并不很多，全体整数序列相当于它的第一级，所有实数的集合较高一级，相当于第二级，而所有函数的集合又较高一级，相当于第三级，但到此我们就必须止步了。
康托尔的观点并未能被同时代的所有人接受，特别是康托尔的老师克朗涅克尔（L.Kronecker）就猛烈攻击康托尔的研究工作，同时出于专业嫉恨，他还竭力阻挠康托尔的提升，不让其在柏林大学获得一个职位。
长期的过度疲劳和激烈的争吵论战，使得康托尔的精神终于在1884年崩溃，1918年1月6日，他在哈尔精神病医院逝世。
一年一度的某中学艺术节又要到来了。
本次艺术节共设三项：书画比赛、歌咏比赛和围棋比赛。
初二·三班的文艺委员孟娟对本班参赛人员进行统计，结果是：参加书画比赛的15人，参加歌咏比赛的28人，参加围棋比赛的25人，但使孟娟百思不得其解的是，参加人员总计68人，而她的班里总共才有60人，剩余的8人是从何处来的呢？原来，这是由集合的性质造成的。
康托尔悖论的影响据康托尔集合理论，任何性质都可以决定一个集合，这样所有的集合又可以组成一个集合，即“所有集合的集合”（大全集）。
显然，此集合应该是最大的集合了，因此其基数也应是最大的，然而其子集的集合的基数按“康托尔定理”又必然是更大的，那么，“所有集合的集合”就不成其为“所有集合的集合”，这就是“康托尔悖论”。
对这一悖论，康托尔并没有感到害怕，因为通过反证法恰恰证明没有“所有集合的集合”或者说“最大的集合”，当然也没有“最大的基数”。
悖论的出现这时并没有引起多大的震动，人们觉得这似乎仅仅牵涉到集合理论的一些技术问题，只要作适当的修正，集合论仍然会成为数学大厦的基础，康托尔只是利用悖论进行反证，而并没有细究悖论的来源及意义，他没有意识到这种反证之所以可能，是因为他的理论中所使用的基本概念“集合”、“属于”、“元素”是包含着矛盾的。
1901年罗素发表的“罗素悖论”则“剥掉了数学技术性的细节”，使其中的矛盾赤裸裸地暴露出来了！
视频介绍
俄罗斯最伟大的数学家—康托尔，现代数学的奠基人，重新思考无穷
在19世纪末20世纪初，欧洲数学界正经历着一场思想的变革。
那是一个充满激情与争议的年代，新旧思想的碰撞如同烈火烹油，让整个学界沸腾不已。
＂无限＂这个古老而神秘的概念，正在被一位来自俄罗斯的数学家重新定义，他的名字叫乔治·康托尔。
康托尔曾说过：＂数学的本质在于它的自由。
＂这句话仿佛是他一生的写照。
他不畏权威，勇于挑战传统，用独特的思维方式重塑了人们对无限的认知。
然而，创新往往伴随着争议。
当康托尔提出他的集合论时，不少同行对此嗤之以鼻。
有人说：＂这简直是天方夜谭！＂也有人讽刺道：＂康托尔是在玩弄数字的魔术。
＂面对这些质疑，康托尔是如何坚持自己的信念的呢？
在一个阳光明媚的午后，年轻的康托尔正在哈雷大学的图书馆埋头苦读。
突然，一位老教授走过来，拍了拍他的肩膀，说道：＂年轻人，你在研究什么呢？＂
康托尔抬起头，眼中闪烁着兴奋的光芒：＂教授，我在思考无限的本质。
我觉得，无限不仅仅是一个抽象的概念，它应该可以被定义和度量。
＂
老教授皱了皱眉头：＂无限？那不是神学家们该讨论的问题吗？作为数学家，我们应该专注于有限和可计算的东西。
＂
康托尔却不以为然：＂但是，教授，如果我们能够理解无限，或许就能揭示数学的更深层奥秘。
我相信，无限集合之间是存在差异的，我们可以比较它们的大小。
＂
老教授摇了摇头，叹了口气：＂你这想法太大胆了，小伙子。
不过，年轻人就该有点冒险精神。
祝你好运吧！＂
就这样，康托尔开始了他的学术探索之旅。
他提出了集合论，引入了基数的概念，甚至定义了不同层次的无限。
这些想法在当时看来简直是石破天惊，引发了数学界的巨大争议。
有人说康托尔是疯子，有人说他是天才。
面对质疑和嘲讽，康托尔始终坚持自己的信念。
他说：＂真理不会因为少数人的不认同而改变。
＂
康托尔的工作确实颠覆性的。
他证明了有理数是可数的，这意味着有理数虽然看似无穷无尽，但实际上可以与自然数一一对应。
这个发现震惊了数学界，因为它挑战了人们对无限的直观认识。
更令人惊讶的是，康托尔进一步证明了实数是不可数的。
这意味着存在着＂更大＂的无限！这个观点在当时简直是惊世骇俗，许多数学家无法接受这种想法。
康托尔的理论不仅挑战了数学界，也引发了哲学和神学领域的讨论。
一些神学家认为，只有上帝才是无限的，康托尔的理论似乎亵渎了神圣。
然而，也有一些神学家对康托尔的工作表示赞赏，认为它揭示了上帝创造的宇宙的复杂性和奥秘。
尽管康托尔的工作在当时备受争议，但他的坚持最终得到了回报。
随着时间的推移，越来越多的数学家开始理解和接受他的理论。
到了20世纪，集合论已经成为现代数学的基础之一。
然而，康托尔的学术生涯并非一帆风顺。
长期的争议和压力对他的心理健康造成了严重影响。
他晚年多次住进精神病院，最终在1918年离世。
但他的思想却永远地改变了数学界。
今天，我们回顾康托尔的故事，不禁感叹：创新的道路往往充满荆棘，但正是这些勇于挑战传统的先驱者，推动了人类知识的边界。
康托尔用他的一生诠释了什么是真正的学者精神。
那么，我们应该如何看待像康托尔这样的＂异类＂呢？他们的想法可能在当时看来疯狂，但却可能成为未来的主流。
这提醒我们，在面对新思想时，应该保持开放和批判的态度，而不是盲目排斥。
在这个快速变化的时代，我们更需要康托尔这样的创新者。
他们敢于挑战权威，敢于思考＂不可能＂，正是这种精神推动着科学和社会的进步。
你是否也有过不被理解的经历？你认为我们应该如何平衡创新和传统？欢迎在评论区分享你的想法和经历。
让我们一起探讨，如何在这个时代成为一个勇于创新，又不失理性的人。
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